Final Project 大作业¶

导言¶

本次大作业为参加鲲鹏高性能计算全球挑战赛（S2赛季）。比赛包含三道独立赛题，分别考察卷积计算（CONV）、三角方程组求解（TRSM）和复数矩阵乘法（ZGEMM）的优化能力。三道题目均在鲲鹏 920F 平台上运行，要求在保证数值正确性的前提下最大化性能（GFLOPS）。

三道赛题均需完成。每道题目的源码包可从以下链接下载：

本次大作业需要各组就优化内容进行答辩，答辩目前定于 9 月 2 日，形式暂定为线上讲解，包括 7 分钟 PPT 展示、3 分钟提问，具体安排后续通知。

算力资源获取¶

鲲鹏挑战赛使用国家超级计算深圳中心（深超算）的鲲鹏 920F 集群。获取算力资源需要完成以下三个步骤：

步骤一：报名参赛¶

前往鲲鹏高性能计算全球挑战赛 S2 赛季报名页面，点击报名并填写资料（需填写真实的姓名与学校）。

步骤二：开通集群账号¶

签署 VPN 账号安全使用承诺书（注意需要手写签名后提供 PDF 版本），连同真实姓名与手机号码一并发送至邮箱 [email protected]。账号开通后会以邮箱形式反馈账号密码。

步骤三：登录集群¶

下载并安装 aTrust 客户端，根据 外部用户访问深圳超算力指引 登录后即可访问集群。

实验要求¶

提交要求¶

请在截止日期前将大作业的所有提交内容压缩为 zip 格式，提交到学在浙大上，每个小组仅需组长提交一份，提交时请确保压缩包内包含以下内容：

• 每道赛题的文件夹下：
  • 一份 README.md 文件，说明如何编译和运行代码；
  • 修改后的源文件（conv2d.c / trsm.c / zgemm.c）和运行脚本；
  • 最终运行结果截图或命令行输出。
• 一份 20 页以内的实验报告 PDF（请不要复制粘贴具体代码，可以结合伪代码说明），应至少包含以下内容：
  • 成员姓名和学号；
  • 优化方法和思路；
  • 最终运行结果截图；
  • 每一步优化的加速效果和分析。
• 一份答辩 PPT。

提交的目录结构应如下所示：

project
├── CONV
│   ├── README.md
│   ├── conv2d.c
│   └── other necessary files
├── TRSM
│   ├── README.md
│   ├── trsm.c
│   └── other necessary files
├── ZGEMM
│   ├── README.md
│   ├── zgemm.c
│   └── other necessary files
├── report.pdf
└── presentation.pptx

题目一：CONV —— 二维卷积优化¶

题目介绍¶

卷积计算在深度学习和信号处理中广泛应用。给定输入图像（float 精度）和卷积核，通过卷积核在输入图像上滑动计算加权求和，得到输出特征图。

基线实现为朴素四重循环，仅在外层循环使用 OpenMP 并行化：

void conv2d(const float* input, int inputHeight, int inputWidth,
            const float* kernel, int kernelHeight, int kernelWidth, float* output)

输出尺寸为 (inputHeight - kernelHeight + 1) × (inputWidth - kernelWidth + 1)，每个输出元素的计算量为 kernelHeight × kernelWidth × 2 次浮点运算。

实验任务¶

在本实验中，正确但未经优化的基准代码已经提供，您将被要求对其进行优化以提高性能。下载 conv.zip 获取源码。本实验只需要修改 conv2d.c，bench_conv.c 不可修改。

测试用例¶

运行方式：

OMP_NUM_THREADS=38 numactl -N 1 ./conv2d_test 4096 6144 39 39 1
OMP_NUM_THREADS=38 numactl -N 1 ./conv2d_test 6144 4096 41 41 1
OMP_NUM_THREADS=38 numactl -N 1 ./conv2d_test 4256 6390 55 55 1
OMP_NUM_THREADS=38 numactl -N 1 ./conv2d_test 6390 4256 81 81 1

参数依次为 rows cols kernel_rows kernel_cols test_runs。正确性容差为 1e-5。

题目二：TRSM —— 三角方程组求解优化¶

题目介绍¶

三角方程组求解（TRSM）是线性代数中的基本操作，广泛用于矩阵分解、最小二乘求解等场景。给定下三角矩阵 \(L\) 和右侧矩阵 \(B\)，求解 \(LX = B\)。

基线实现为逐列前代法，OpenMP 在列维度上并行：

void l_trsm(int m, int n, const double* L, int lda, double* B, int ldb)

其中 \(L\) 为 \(m \times m\) 的下三角矩阵，\(B\) 为 \(m \times n\) 的右侧矩阵，均为 double 精度。该函数的浮点运算量为 \(m^2 \times n\)。

实验任务¶

在本实验中，您将被要求优化 l_trsm 函数的性能。下载 trsm.zip 获取源码。本实验只需要修改 trsm.c，bench_trsm.c 不可修改。编译时需要链接 -lkblas。

测试用例¶

运行方式：

OMP_NUM_THREADS=38 numactl -N 1 ./trsm_test 512 19968 1
OMP_NUM_THREADS=38 numactl -N 1 ./trsm_test 2432 17024 1
OMP_NUM_THREADS=38 numactl -N 1 ./trsm_test 17024 512 1

参数依次为 m n test_runs。正确性容差为 1e-12。

题目三：ZGEMM —— 复数矩阵乘法优化¶

题目介绍¶

复数矩阵乘法在量子计算、信号处理等领域有重要应用。计算 \(C = \alpha \cdot A \times B + \beta \cdot C\)，其中 \(A\) 为 \(M \times K\)，\(B\) 为 \(K \times N\)，\(C\) 为 \(M \times N\)，均为 double _Complex 精度。

基线实现为标准三重循环，支持行主序/列主序和转置选项。竞赛测试仅使用行主序、无转置（CblasRowMajor, CblasNoTrans, CblasNoTrans）：

void cblas_zgemm(const enum CBLAS_ORDER Order, const enum CBLAS_TRANSPOSE TransA,
                 const enum CBLAS_TRANSPOSE TransB, const int M, const int N,
                 const int K, const void* alpha, const void* A, const int lda,
                 const void* B, const int ldb, const void* beta, void* C, const int ldc)

复数矩阵乘法的浮点运算量为 \(8 \times M \times N \times K\)。

实验任务¶

在本实验中，您将被要求优化 cblas_zgemm 函数的性能。下载 zgemm.zip 获取源码。本实验只需要修改 zgemm.c，bench_zgemm.c 不可修改。

测试用例¶

运行方式：

OMP_NUM_THREADS=38 numactl -N 1 ./zgemm_test 7427 7427 256 1
OMP_NUM_THREADS=38 numactl -N 1 ./zgemm_test 14848 14848 256 1
OMP_NUM_THREADS=38 numactl -N 1 ./zgemm_test 37360 8192 512 1

参数依次为 M N K test_runs。正确性容差为 1e-10。

评分方式¶

大作业评分将参考各赛题的最终性能（GFLOPS）和优化思路等因素综合评定，不唯性能指标论。